Matematică, Dumnezeu, om

  Am iubit mereu matematica.

Ce-i drept, de multe ori nu m-am înţeles nici cu manualele, nici cu programa şcolară. S-a întâmplat chiar să nu mă pot înţelege cu unii profesori de matematică, deşi am întâlnit foarte mulţi cu o gândire deschisă, cu o profunzime şi o capacitate de înţelegere pe care nu le pot numi decât minunate. Dar am iubit mereu matematica. Şi am găsit-o în tot ceea ce există, de la minunile fractalice ale existenţei până la cele ale crugurilor aceleiaşi existenţe. Matematica se regăseşte în toate fundamentele lumii.

În mişcarea aştrilor sau în creşterea ierbii, în lumini, umbre şi unde, în tot ceea ce există. Matematica este mărturia unei armonii fără de care nimic nu poate exista, a unei rânduieli fundamentale. Erorile ce apar în calculele umane ţin totdeauna de ignorarea – voită sau nu – a unor factori, de respectarea sau nu a anumitor valori. Pe măsură ce creşte cunoaşterea factorilor implicaţi factorul de eroare scade tot mai mult, putând ajunge la zero.

Ceea ce arată din nou armonia matematică sau rigurozitatea şi complexitatea matematică a Universului.

• O lume fără matematică este o lume haotică.
• O lume cu matematică – oricât de complexă ar fi aceasta şi oricât de greu de înţeles – este o lume în care există o ordine, o rânduială, un rost. Adică Dumnezeu. 

Este ilogic să pretinzi că s-a pus o ordine în toate, dar în acelaşi timp să negi că cineva a pus ordine în toate. Ordinea nu se pune singură. Ordinea are un autor. Totuşi, de dragul discuţiei, să admitem că sunt două posibilităţi:

(1) lumea a apărut intenţionat, de la Dumnezeu; (2) lumea a apărut din întâmplare. În varianta (1), lumea trebuie să aibă la bază o logică, o rânduială, un sistem matematic de ordonare. Ceea ce corespunde realităţii. În varianta (2), lumea ar trebui să aibă la bază un haos total, din care, cu totul întâmplător, apar şi dispar forme ordonate. Ceea ce nu corespunde realităţii.

Dar să mergem mai departe şi să admitem că, deşi astăzi nu există un haos din care să apară ordine întâmplător, s-ar fi întâmplat aşa la începuturi. (Revenim la mitologia antică prin acest demers, dar întrucât mulţi au o asemenea credinţă, e necesar.) Să presupunem că ar fi fost un mare bum! şi, gata, din nimic a apărut lumea fără un Creator. (Sincer, mie mi se pare că să crezi aşa ceva te face unul dintre cei mai plini de credinţă oameni din lume! E mai simplu şi mai logic să-ţi închipui că o furtună aranjează întâmplător o grămadă de scânduri şi cuie într-un gard frumos în jurul casei!)

Şi să mai presupunem şi că, întâmplător, dintr-un întâmplător mare bum!, urmat de o întâmplătoare apariţie a „ceva”, lumea a ajuns în forma actuală. (Iarăşi mi se pare că trebuie să ai o credinţă extrem, extrem de puternică pentru a accepta aşa ceva.) Oricum, hai să presupunem acest lanţ de „întâmplări întâmplătoare”! Care este posibilitatea matematică de a se întâmpla aşa ceva?

Înainte de a răspunde, ca o paranteză, să depăşim filmele şi cărţile de propagandă evoluţionistă, care prezintă lucrurile PRESUPUSE de unele teorii sau ipoteze ca şi cum ar fi realităţi verificate şi atestate. Şi asta chiar dacă la fiecare 10 sau chiar 5 ani teoriile şi ipotezele sunt invalidate, reformulate, schimbate „pe ici, pe colo, prin părţile esenţiale”. Fapt este că nu cunoaştem prea bine nici măcar ce s-a întâmplat acum 200 de ani, nu mai vorbim de 20.000 de ani sau 2.000.000 de ani… Aşa că să adoptăm o poziţie ştiinţifică, să ne dăm seama că ipotezele despre formarea lumii – inclusiv a Pământului – şi apariţia vieţii sunt simple ipoteze – în ciuda banilor cheltuiţi pe ele şi câştigaţi din ele. Şi să ne punem această întrebare fundamentală:

Care este posibilitatea matematică de a se întâmpla aşa ceva? Care este posibilitatea matematică de a fi apărut lume în care trăim din întâmplare?

Răspunsul ţine de teoria probabilităţilor.

De pildă, şansa ca „n” elemente să fie aşezate întâmplător, total întâmplător, într-o anumită ordine, este de 1/n! Adică „unu supra n factorial”. (Sau „unu împărţit la n factorial”…) „n” factorial înseamnă 1x2x3x…xn Altfel spus, „n” factorial este produsul tuturor numerelor mai mici sau egale cu „n”. (De exemplu, 2! = 1×2; 5! = 1x2x3x4x5; 10! = 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10 etc.)

Creşterea numerelor factoriale este extrem de rapidă, poetic i-am putea spune halucinantă, şi depăşeşte cu mult progresia celebră din „Povestea Şahului”. (De exemplu, 1! = 1; 2! = 2; 3! = 6; 4! = 24; 5! = 120; 10! = 3628800 etc.)

Calcularea numerelor factoriale este atât de greu de realizat încât nu există un consens asupra valorii unor numere ca 200!, 500!, 8.000! etc., mai mulţi matematicieni – şi grupuri de matematicieni – furnizând estimări diferite ale valorii uriaşe pe care le au aceste numere.

Pentru gigantismul acestor numere este interesantă o discuţie de pe internet pornită de la o altă discuţie, filosofică, despre posibilitatea ca o maimuţă care bate într-o tastatură la întâmplare (dar numai câte o literă) să reproducă accidental o operă de Shakespeare. Ori cea mai scurtă, „A Comedy of Error”, are cca. 83.000 de caractere!

Interesat de acea discuţie şi ştiind că şansele probabile se calculează, într-o asemenea situaţie, după formula 1/n!, cineva a vrut să afle cât ar fi 83.000! (optzeci şi trei de mii factorial) şi a aflat că este, aproximativ, 7.91222558e372239 (adică 7,91222558 ori 10 la puterea 372239).

Pentru a înţelege că nu putem înţelege un număr ca 10 la puterea 372239 (care se poate scrie mai simplu 10^372239), să precizăm că numărul tuturor particulelor din Univers – cât îl cunoaştem astăzi – este estimat la maximum 10^85 (adică 10 la puterea 85). Repetăm, numărut tuturor particulelor din Univers este estimate în clipa de faţă a fi de 10^85, în vreme ce 83000! înseamnă aproximativ 8×10^372239 (opt ori zece la puterea 372239).

Fracţia 1 împărţit la 8×10^372239 fiind şansa ca o maimuţă care „bate” câte o literă odată să producă din întâmplare opera „A Comedy of Error” de William Shakespeare.

Prin comparaţie, dacă Universul cunoscut ar fi alcătuit din particule simple, cu deosebiri nesemnificative, posibilitatea ca acestea să existe din întâmplare într-o anumită ordine (foarte simplă, respectiv un şir continuu), ar fi de 1/(10^85!) (adică unu împărţit la factorialul lui 10 la puterea optzeci şi cinci). Asta pentru că, după cum am amintit, numărul particulelor din Univers este estimat a fi de 10^85. (Nu vom mai discuta aici faptul că estimările cresc permanent, ceea ce de fapt scade în permanenţă orice şansă de apariţie întâmplătoare a Universului.)

Revenim la fracţia 1/(10^85!).

Nici numărul factorial respectiv, nici fracţia rezultată nu sunt calculabile în clipa de faţă. Probabilitatea exprimată de această fracţie este nulă. A spune că este posibilă manifestarea unei asemenea probabilităţi este total neştiinţific şi ţine de o credinţă oarbă. Din punct de vedere probabilistic apariţia ÎNTÂMPLĂTOARE a unei lumi din 10^85 elemente simple aşezate într-o anumită ordine este total imposibilă.

Dar!
Universul cunoscut de noi nu este format din 10^85 elemente simple! Este alcătuit din 10^85 particule elementare, care sunt structurate sau nu în atomi, structuraţi sau nu în molecule, alcătuind sau nu – ca atomi sau molecule – grăunţe de praf cosmic, stele, asteroizi, comete ş.a.m.d., ba chiar şi vietăţi de toate felurile. Doar dacă ne gândim la miliardele de celule din scoarţa cerebrală şi tot avem imaginea unei structuri de o complexitate uluitoare. Iar Universule este o structură alcătuită din nenumărate alte structuri, de toate gradele, de la cele sub-cuantice până la cele de dimensiuni astronomice şi la… el însuşi. 

Cum se calculează posibilitatea apariţiei întâmplătoare a unei asemenea structuri?

O variantă simplă de calcul este, de exemplu, 1/(n!xm!xq!…) unde „n”, „m”, „q” etc. sunt numerele categoriilor implicate (elemente fundamentale, structuri, supra-structuri etc.). 

De exemplu, şansa de a apărea din întâmplare o mini-galaxie alcătuită din 100 de stele care au câte 100 de atomi alcătuiţi din câte 3 particule fundamentale este de 1/(100!x100!x4!).

În cazul Universului cunoscut, avem 1/(nr. particulelor fundamentale! x nr. atomilor! x nr. moleculelor! x nr. particulelor de praf cosmic x nr. cometelor! x nr. asteroizilor! x nr. planetelor! x nr. stelelor! x nr. galaxiilor! x nr. norilor de gaz cosmic! x nr. munţilor! x nr. vulcanilor! x nr. câmpiilor! x nr. lanţurilor vulcanice! x nr. norilor! x nr. râurilor de apă! x nr. râurilor de metan! x …!)

Altfel spus, fiecare structură existentă dă un număr factorial pentru cantitatea de structuri similare (munţi, stele, asteroizi etc.), dar şi pentru cantitatea de structuri similare ce alcătuiesc o altă structură (ex.: munţi – lanţ muntos sau masiv).

Cât de greu este fie şi doar să fişezi structurile care trebuie luate în calcul este aproape inimaginabil.

Oricum, până şi într-o formă extrem de incompletă ca cea prezentată de noi mai sus avem numere factoriale faţă de care numele astronomice sunt de-a dreptul neglijabile. Cel mai mare număr astronomic utilizat în mod curent nu se apropie nici măcar vag de aceste numere. Reamintim aici că 83.000! este aproximativ 7,91222558×10^372239 iar numărul 1.000.000! este incomparabil mai mare decât acesta. Totuşi numere de acest fel (83.000! sau 1.000.000 factorial) sunt printre numerele mici atunci când vorbim despre Universul cunoscut! Desigur, nu se poate estima câte zerouri sunt după virgula lui zero într-o asemenea fracţie. Deşi nu ajungem la infinit, oricum numărul lor desfide orice imaginaţie şi orice putere de calcul existentă în clipa de faţă. 

Dar, va spune cineva, dacă şanse ca 1/1.000.000 sau 1/100.000.000, adică 1/10^6 sau 1/10^8 se pot materializa uneori, ca în unele extrageri de loterie, de ce nu ar fi acelaşi lucru şi în cazul apariţiei întâmplătoare a Universului?

Pentru că există două deosebiri matematice fundamentale. În primul rând, nu vorbim aici de numere atât de mici precum 10^6, 10^8 sau 10^100 (cu toate că şi acestea ni se par, de obicei, uriaşe). Vorbim despre numere faţă de care, de exemplu, 10^372239 este un număr extrem de mic!

În al doilea rând, nu vorbim aici despre sute de mii, milioane sau miliarde de încercări, ci de una singură care, se pretinde, a dus direct la ceea ce există astăzi. 

Într-o extragere la loterie foarte mulţi oameni îşi încearcă şansele, adesea cu mai multe variante. Şi tot se întâmplă să nu câştige nimeni, deşi, faţă de şansele apariţiei întâmplătoare a Universului, este aproape sigur că cineva va câştiga. Ceea ce, totuşi, nu se întâmplă de fiecare dată.

Însă în cazul apariţiei Universului avem un sistem existent. Nu avem apariţia a 10^10000000000000000000000 universuri diferite, din acelaşi „Big-Bang”, unul fiind cel în care trăim. Da, într-un asemenea caz, în care din acelaşi „Big-Bang” ar fi apărut miliarde de miliarde de miliarde de Universuri, ar fi fost posibil ca apariţia universului nostru să fie întâmplătoare. Realitatea este însă alta.

• Avem, cum se spune popular, „punct ochit, punct lovit”.
• Avem un univers şi atât.
• Orice altceva este fantezie.
• Şi, matematic vorbind, ca Universul cunoscut de noi să apară din întâmplare este o imposibilitate absolută.

(Evident, există replica puerilă „şi totuşi Universul există”, ca şi cum ar nega cineva acest lucru. Da, Universul există, de aceea şi discutăm despre el. Doar că din punct de vedere matematic Universul a fost creat intenţionat. Cealaltă posibilitate, a apariţei întâmplătoare, este matematic exclusă. Total.)

Desigur, o asemenea demonstraţie matematică, oricât de riguroasă, nu poate fi convingătoare pentru cel care vrea să creadă în apariţia întâmplătoare a Universului. Aceasta este religia lui şi se bazează pe credinţă, nu pe judecată. În asemenea cazuri judecata se subsumează credinţei şi este modelată de ea. Dacă omul vrea să creadă că Universul a apărut din întâmplare nu-l vor opri lipsa de raţiune a ideii, contradicţia cu demostraţiile ştiinţifice clare, verificabile, riguroase.

Pentru că Cel care a făcut Universul i-a dat omului o foarte largă libertate de a alege. Pe care omul şi-o manifestă cum vrea, inclusiv dizarmonic, haotic, iraţional, a-matematic.

Totuşi, convenabilă sau nu, frumos ori urât prezentată, matematica rămâne o prezenţă permanentă în toate manifestările existenţei. O mărturie a frumuseţii şi rânduielii puse în Creaţie, o necesitate absolută, un criteriu fundamental al existenţei noastre. Prin matematică omul şi Dumnezeu se întâlnesc, îşi găsesc un teren comun. Pentru că, surprinzător, omul poate fi şi ordonat, poate să aprecieze armonia, poate să trăiască după rânduieli şi poate avea un scop. Poate chiar, cel mai surprinzător, să fie şi creştin.

Pr. Dr. Mihai-Andrei Aldea

Dacă v-a plăcut acest articol, vă invităm să vă alăturaţi, cu un Like, comunităţii noastre de cititori de pe pagina de facebook